- 1投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ﾊﾞｶｰ 投稿日：2008年05月07日(水) 19時20分54秒
- 以前、別スレで、連続する４つの自然数を掛けて１を足すとある数の冪乗になるという話題がありました。
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=(n(n+3)+1)^2
さて、このある数=n(n+3)+1 は素数になる事が多いようです。
実際、n=1,2,3,4,5,,, に対して 5,11,19,29,41,,,という感じです。
一方 n=5m+1( mは自然数) の場合は、必ず素因子5を持ちます。
このある数が、素数にはならない条件を求めてください。
- 2投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ﾊﾞｶｰ 投稿日：2008年05月07日(水) 19時24分13秒
- 宿題は自分でやれ
- 3投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ﾊﾞｶｰ 投稿日：2008年05月07日(水) 19時27分25秒
- つか間違ってない？
- 4投稿者：こうは 投稿日：2008年05月07日(水) 19時31分07秒
- そもそも冪乗ってのが読めん
- 5投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ﾊﾞｶｰ 投稿日：2008年05月07日(水) 19時32分26秒
- 板が止まった(;´Д｀)
立てなきゃよかった(;´Д｀)
(;´Д｀)
- 6投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ﾊﾞｶｰ 投稿日：2008年05月07日(水) 19時35分46秒
- n=5m+1( mは自然数)
はどうみても５じゃ割り切れない
- 7投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ﾊﾞｶｰ 投稿日：2008年05月07日(水) 19時36分09秒
- n(n+3)+1が素数にならない条件を考えるってのが問題で
前半は関係ないと思っていいのか？
- 8投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ﾊﾞｶｰ 投稿日：2008年05月07日(水) 19時37分44秒
- >>6
n=5m+1
(5m+1)(5m+1+3)+1=(5m+1)(5m+4)+1=25m^2+25m+4+1=5(5m^2+5m+1)
- 9投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ﾊﾞｶｰ 投稿日：2008年05月07日(水) 19時38分36秒
- >>7
そう、お考えください。