- 1投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ﾊﾞｶｰ 投稿日：2008年05月07日(水) 19時20分54秒
- 以前、別スレで、連続する４つの自然数を掛けて１を足すとある数の冪乗になるという話題がありました。
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=(n(n+3)+1)^2
さて、このある数=n(n+3)+1 は素数になる事が多いようです。
実際、n=1,2,3,4,5,,, に対して 5,11,19,29,41,,,という感じです。
一方 n=5m+1( mは自然数) の場合は、必ず素因子5を持ちます。
このある数が、素数にはならない条件を求めてください。