- 1投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｾﾝﾓﾝｰ 投稿日：2007年10月31日(水) 21時54分20秒
- ネタバレレスはすべからくここで
- 18投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｿﾉﾀｰ 投稿日：2009年03月22日(日) 08時31分12秒
- 題意を充たす正方形Ｘ，Ｙが存在すると仮定してみる。
そして、そのそれぞれの一辺の長さを
Ａ／Ｂ，Ｃ／Ｄ （ともに既約分数）とする。
すると、ＸとＹの面積の和は
Ａ＾２／Ｂ＾２ ＋ Ｃ＾２／Ｄ＾２
＝（Ａ＾２＊Ｄ＾２ ＋ Ｂ＾２＊Ｃ＾２）／（Ｂ＾２＊Ｄ＾２）・・・（１）
ここでＢに注目する。
（１）が整数になるには分子がＢ＾２で割り切れることが必要。
Ａ／Ｂは既約分数であるからＡ＾２はＢ＾２では割り切れない。
なお、Ｂ＝１はありえない。Ｂ＝１ならばＸ，Ｙの面積の和は
整数＾２＋分数＾２ または 整数＾２＋整数＾２ となり
あきらかに３にはならず不適。
よってＤ＾２がＢ＾２で割り切れるはず。そこで
Ｄ＾２＝Ｍ＊Ｂ＾２ （ただし、Ｍは０以外の整数）
と表せるはずで、これを（１）に代入すると
（Ａ＾２＊Ｍ＊Ｂ＾２ ＋ Ｂ＾２＊Ｃ＾２）／（Ｂ＾２＊Ｍ＊Ｂ＾２）
＝（Ａ＾２＊Ｍ ＋ Ｃ＾２）／（Ｍ＊Ｂ＾２）・・・（２）
また Ｃ／Ｄ に代入すると Ｃ／（Ｍ＊Ｂ＾２） は既約分数となり
よってＭとＣは互いに素。（つづく）
- 19投稿者：↓ 投稿日：2009年03月22日(日) 08時31分45秒
- ここで（２）のＭに注目すると（２）が整数であるならば
分子がＭで割り切れるはずだが、ＭとＣは互いに素だから
Ｍで分子を割り切るにはＭ＝１でなくてはならない。
よってＤ＾２＝Ｂ＾２。これを（１）に代入すると
（Ａ＾２＊Ｂ＾２ ＋ Ｂ＾２＊Ｃ＾２）／（Ｂ＾２＊Ｂ＾２）
（Ａ＾２ ＋ Ｃ＾２）／（Ｂ＾２）＝３
Ａ＾２ ＋ Ｃ＾２＝３＊（Ｂ＾２）・・・（３）
（３）の右辺と左辺を比較すると Ａ＾２ ＋ Ｃ＾２ は
３で割り切れるはず。そして
（３ｎ＋０）＾２＝３（３ｎ＾２）
（３ｎ＋１）＾２＝３（３ｎ＾２＋２ｎ）＋１
（３ｎ＋２）＾２＝３（３ｎ＾２＋６ｎ＋１）＋１
だから、二つの平方数の和が３で割り切れるのはそれが
「３の倍数の平方数同士の和」である場合のみ。
よって（３）のＡおよびＣは両方とも３の倍数なはずで、
その平方数Ａ＾２およびＣ＾２は両方とも９の倍数なはず。
よってその右辺 ３＊（Ｂ＾２）も９の倍数であるはずで
だとすればＢは３の倍数なはずだが、そうするとＡもＢも
３の倍数となり、Ａ／Ｂが既約分数であるという前提と矛盾。
よって題意を充たす正方形Ｘ，Ｙが存在するという仮定は誤りで
かかる正方形Ｘ，Ｙは存在しない。よってその発生する確率は０。■
- 20投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｿﾉﾀｰ 投稿日：2009年03月25日(水) 21時52分26秒
- 時間
- 21投稿者：【正解】 投稿日：2010年03月05日(金) 11時30分27秒
- 2→に→1文字
16→じゅうろく→5文字
32→さんじゅうに→6文字
128→ひゃくにじゅうはち→9文字
256→にひゃくごじゅうろく→10文字
512→ごひゃくじゅうに→8文字
答え：8
- 22投稿者：【正解】 投稿日：2010年03月05日(金) 12時33分33秒
- こうはさんの勝率をＰとすると照さんの勝率は(１−Ｐ)。(★)
こうはさんは１回目に２／３の確率でババ以外を引いて勝つ。
そして、こうはさんは１／３の確率でババを引くが、この場合
２人の立場は逆転した状態になるので、こうはさんの勝率は
(★)の照さんの勝率を同じ(１−Ｐ)となる。
よって
P=(2/3)+(1/3)×(1-P)
が成り立ち、これを解いて
P=3/4
答え：3/4
- 23投稿者：【正解】 投稿日：2011年08月18日(木) 14時46分14秒
- おまわりさん（１１０＝いちいち礼）
- 24投稿者：【正解】 投稿日：2011年08月18日(木) 18時12分03秒
- モロッコ（モモ モモ モモ＝モ６個）
- 25投稿者：【正解】 投稿日：2011年08月19日(金) 15時31分01秒
- 蚊（カイガイ（蚊以外）旅行だったから）
- 26投稿者：【正解】 投稿日：2012年04月10日(火) 11時10分34秒
- １二歩成
同香
１一銀
同玉
３三馬
同角
２二金
同角
２三桂
- 27投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｿﾉﾀｰ 投稿日：2018年09月05日(水) 14時56分30秒
- っっっっｍ