- 1投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｾﾝﾓﾝｰ 投稿日：2007年10月31日(水) 21時54分20秒
- ネタバレレスはすべからくここで
- 2投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｾﾝﾓﾝｰ 投稿日：2007年11月01日(木) 06時57分10秒
- これは違うんじゃない？
- 3投稿者：【正解】 投稿日：2008年01月15日(火) 15時57分16秒
- ニフティ
- 4投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｾﾝﾓﾝｰ 投稿日：2008年01月15日(火) 15時57分41秒
- >>3
ＵＲＬ取得
- 5投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｾﾝﾓﾝｰ 投稿日：2008年01月16日(水) 00時56分27秒
- 和としてありうるのは２〜２６。
７＊２＞１３なので和は９以上はありえない。
残った２〜８のうち、１を引くと素数になるものは
１＊素数になるので不適。そして２は明らかに不適。
結局、和としてありうるのは５か７。
７の場合、最後まで絞れず不適。
５の場合、２＋３だとやはり絞れず不適で
１＋４のときのみ題意を充たす。
- 6投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｾﾝﾓﾝｰ 投稿日：2008年01月16日(水) 01時11分16秒
- 和が９以上の場合 ７＋ｎ ただし ｎ≧２
ｎが素数の場合は一意で不適
ｎが素数でない場合 n = p * q とすると
p も q も２以上だから 7 * p も 7 * q も 13 を越えて不適。
- 7投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｾﾝﾓﾝｰ 投稿日：2008年01月16日(水) 01時17分25秒
- 要するに、たとえば
７＋３（７を引くと素数の場合）は７＊３が一意だからダメ。
７＋４（７を引くと素数以外の場合）は ７＊２＊２ を
どう組み直しても１３以上ができちゃってダメ。
- 8投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｾﾝﾓﾝｰ 投稿日：2008年01月16日(水) 01時18分21秒
- １３以上 ×
１４以上 ○
- 9投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｾﾝﾓﾝｰ 投稿日：2008年01月16日(水) 01時40分52秒
>「和」を聞いた時点で考えられる可能性のすべてが、掛け合わせたときに
>複数の可能性を持つような組み合わせ
でないとダメ。(*)
和が９以上の場合、その和から７を引いた数をｎとして
★ｎが素数の場合：
たとえば和が１０＝７＋３のとき
７＊ｎ＝７＊３
は素数＊素数で一意なので(*)に反する。
★ｎが素数でない場合：
たとえば和が１１＝７＋４のとき
ｎ＝４は素因数分解できて２＊２になるが
トランプのカードの数は１３までなので
たとえば１４＊２というのは不適。
ｎの因数は２以上なので常にこうなる。
結局、積２８＝７＊２＊２は
７＊４しかありえず(*)に反する。
- 10投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｾﾝﾓﾝｰ 投稿日：2008年04月28日(月) 03時33分11秒
- Ｘ＝９ｍ＋６＝（７＋２）ｍ＋６
ｍが１、２、３、４、５、６のとき
Ｘを７で割って５あまるのはｍ＝３のみ。
なのでｍ＝３、１０、１７、２４・・・
以外ありえないがｍ≧２４はＸ＞２００で不適。
よってｍ＝３、１０、１７の場合について
Ｘを５で割って４あまるか検討すると
ｍ＝１７のＸ＝１５９のみが題意をみたす。
- 11投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｾﾝﾓﾝｰ 投稿日：2008年05月02日(金) 14時04分40秒
- 参考リンク：
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%89%E6%9C%88%E5%A4%9C%E4%B9%9F
http://profile.poshme.jp/?action=show_account&account_id=2657
- 12投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｾﾝﾓﾝｰ 投稿日：2008年06月12日(木) 19時18分23秒
- ４０１番がデートできる条件は
自分より大きい４００人より先につゆきのこさんに選んでもらう
ということ。つまりこの４０１人中
最初であればよく答えは 1/401 。
- 13投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｿﾉﾀｰ 投稿日：2008年09月11日(木) 11時01分53秒
- （解法）半円の中心をOとする。
まず、△OACと△OPCの面積比が7:9であることから、OCを底辺として考えればその高さの比が7:9であるので、△OBCと△PBCの面積比も7:9。
よって、△OBCを最大にする場合を考えればよい。
次に、BCの中点をMとする。このとき、Mは弦の中点であるからBCとOMは直角に交わる。
一方、△OMBは△OBCの半分であるが、これは斜辺（OB）が2cmであり、残りの長さが任意である直角三角形である。
よって、この△OMBを最大にするのは、これが直角二等辺三角形のときであり、その面積は 2×1÷2=1(cm^2)
なので、△OBCの面積の最大値が2cm^2であるので、求める△PBCの面積の最大値は 2×9/7=18/7(cm^2)…（解）
- 14投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｿﾉﾀｰ 投稿日：2008年09月11日(木) 12時15分06秒
- まず、△OACと△APCの面積比が7:9であることから、ACを底辺として考えればその高さの比が7:9であるので、△OBCと△PBCの面積比も7:9。
よって、△OBCを最大にする場合を考えればよい。
次に、BCの中点をMとする。このとき、Mは弦の中点であるからBCとOMは直角に交わる。
一方、△OMBは△OBCの半分であるが、これは斜辺（OB）が2cmであり、残りの長さが任意である直角三角形である。
よって、この△OMBを最大にするのは、これが直角二等辺三角形のときであり、その面積は 2×1÷2=1(cm^2)
なので、△OBCの面積の最大値が2cm^2であるので、求める△PBCの面積の最大値は 2×9/7=18/7(cm^2)…（解）
- 15投稿者：【正解】 投稿日：2008年10月17日(金) 12時28分37秒
- サンドイッチ
- 16投稿者：【正解】 投稿日：2008年11月01日(土) 11時51分22秒
- 0 から 99999999 までを並べてみる。
ただし全部 8 桁で統一し、たとえば
1192 は 00001192 と 0 で埋める。
00000000
00000001
00000002
00000003
(中略)
99999997
99999998
99999999
8 * 1億 の8億個の数字が並んでいるが
これは 0 から 9 までの 10 個の数字を
8 個並べた場合の全パターンであって、
ここでは 0 から 9 がまったく同じ割合で
出現する。３だけ多いとか６は少ないとか
そういうバラツキは一切無く各数字が対等。
従ってこの８億個の数字の平均は
0 〜 9 の 10 個の平均 4.5 と等しい。
よってこの８億個の数字の合計は
4.5 * 800000000 = 3600000000
でありこれに1億の 1 を足して
答えは 3600000001 。
- 17投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｿﾉﾀｰ 投稿日：2009年03月04日(水) 11時55分15秒
- >>352のＥの、折り返した反対側の点をＥ’として
ＣからＢＥ’に下ろした垂線の足をＨとすると、
この四角形は平行四辺形なのでＡＣ//ＢＥ’。
よって∠ＨＣＤ＝９０度。
よって∠ＨＣＥ＋∠ＨＣＥ’＝45度＊2＝90度＝∠ＨＣＥ＋∠ＥＣＤ。
よって∠ＨＣＥ’＝∠ＥＣＤ。
そしてＣＥ＝ＣＥ’。
よって△ＣＤＥ≡△ＣＨＥ’。
よって平行四辺形の高さＣＨ＝ＣＤ＝7-3＝4で
その面積は7*4＝28で△ＡＢＣの面積はその半分。
よって28/2＝14。
- 18投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｿﾉﾀｰ 投稿日：2009年03月22日(日) 08時31分12秒
- 題意を充たす正方形Ｘ，Ｙが存在すると仮定してみる。
そして、そのそれぞれの一辺の長さを
Ａ／Ｂ，Ｃ／Ｄ （ともに既約分数）とする。
すると、ＸとＹの面積の和は
Ａ＾２／Ｂ＾２ ＋ Ｃ＾２／Ｄ＾２
＝（Ａ＾２＊Ｄ＾２ ＋ Ｂ＾２＊Ｃ＾２）／（Ｂ＾２＊Ｄ＾２）・・・（１）
ここでＢに注目する。
（１）が整数になるには分子がＢ＾２で割り切れることが必要。
Ａ／Ｂは既約分数であるからＡ＾２はＢ＾２では割り切れない。
なお、Ｂ＝１はありえない。Ｂ＝１ならばＸ，Ｙの面積の和は
整数＾２＋分数＾２ または 整数＾２＋整数＾２ となり
あきらかに３にはならず不適。
よってＤ＾２がＢ＾２で割り切れるはず。そこで
Ｄ＾２＝Ｍ＊Ｂ＾２ （ただし、Ｍは０以外の整数）
と表せるはずで、これを（１）に代入すると
（Ａ＾２＊Ｍ＊Ｂ＾２ ＋ Ｂ＾２＊Ｃ＾２）／（Ｂ＾２＊Ｍ＊Ｂ＾２）
＝（Ａ＾２＊Ｍ ＋ Ｃ＾２）／（Ｍ＊Ｂ＾２）・・・（２）
また Ｃ／Ｄ に代入すると Ｃ／（Ｍ＊Ｂ＾２） は既約分数となり
よってＭとＣは互いに素。（つづく）
- 19投稿者：↓ 投稿日：2009年03月22日(日) 08時31分45秒
- ここで（２）のＭに注目すると（２）が整数であるならば
分子がＭで割り切れるはずだが、ＭとＣは互いに素だから
Ｍで分子を割り切るにはＭ＝１でなくてはならない。
よってＤ＾２＝Ｂ＾２。これを（１）に代入すると
（Ａ＾２＊Ｂ＾２ ＋ Ｂ＾２＊Ｃ＾２）／（Ｂ＾２＊Ｂ＾２）
（Ａ＾２ ＋ Ｃ＾２）／（Ｂ＾２）＝３
Ａ＾２ ＋ Ｃ＾２＝３＊（Ｂ＾２）・・・（３）
（３）の右辺と左辺を比較すると Ａ＾２ ＋ Ｃ＾２ は
３で割り切れるはず。そして
（３ｎ＋０）＾２＝３（３ｎ＾２）
（３ｎ＋１）＾２＝３（３ｎ＾２＋２ｎ）＋１
（３ｎ＋２）＾２＝３（３ｎ＾２＋６ｎ＋１）＋１
だから、二つの平方数の和が３で割り切れるのはそれが
「３の倍数の平方数同士の和」である場合のみ。
よって（３）のＡおよびＣは両方とも３の倍数なはずで、
その平方数Ａ＾２およびＣ＾２は両方とも９の倍数なはず。
よってその右辺 ３＊（Ｂ＾２）も９の倍数であるはずで
だとすればＢは３の倍数なはずだが、そうするとＡもＢも
３の倍数となり、Ａ／Ｂが既約分数であるという前提と矛盾。
よって題意を充たす正方形Ｘ，Ｙが存在するという仮定は誤りで
かかる正方形Ｘ，Ｙは存在しない。よってその発生する確率は０。■