カロビーネタバレすれっど 投稿
- 19投稿者：↓ 03/22(日) 08:31
- ここで（２）のＭに注目すると（２）が整数であるならば
分子がＭで割り切れるはずだが、ＭとＣは互いに素だから
Ｍで分子を割り切るにはＭ＝１でなくてはならない。
よってＤ＾２＝Ｂ＾２。これを（１）に代入すると
（Ａ＾２＊Ｂ＾２ ＋ Ｂ＾２＊Ｃ＾２）／（Ｂ＾２＊Ｂ＾２）
（Ａ＾２ ＋ Ｃ＾２）／（Ｂ＾２）＝３
Ａ＾２ ＋ Ｃ＾２＝３＊（Ｂ＾２）・・・（３）
（３）の右辺と左辺を比較すると Ａ＾２ ＋ Ｃ＾２ は
３で割り切れるはず。そして
（３ｎ＋０）＾２＝３（３ｎ＾２）
（３ｎ＋１）＾２＝３（３ｎ＾２＋２ｎ）＋１
（３ｎ＋２）＾２＝３（３ｎ＾２＋６ｎ＋１）＋１
だから、二つの平方数の和が３で割り切れるのはそれが
「３の倍数の平方数同士の和」である場合のみ。
よって（３）のＡおよびＣは両方とも３の倍数なはずで、
その平方数Ａ＾２およびＣ＾２は両方とも９の倍数なはず。
よってその右辺 ３＊（Ｂ＾２）も９の倍数であるはずで
だとすればＢは３の倍数なはずだが、そうするとＡもＢも
３の倍数となり、Ａ／Ｂが既約分数であるという前提と矛盾。
よって題意を充たす正方形Ｘ，Ｙが存在するという仮定は誤りで
かかる正方形Ｘ，Ｙは存在しない。よってその発生する確率は０。■
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