- 13投稿者：ヾ(ﾟдﾟ)ﾉ゛ｿﾉﾀｰ 投稿日：2008年09月11日(木) 11時01分53秒
- （解法）半円の中心をOとする。
まず、△OACと△OPCの面積比が7:9であることから、OCを底辺として考えればその高さの比が7:9であるので、△OBCと△PBCの面積比も7:9。
よって、△OBCを最大にする場合を考えればよい。
次に、BCの中点をMとする。このとき、Mは弦の中点であるからBCとOMは直角に交わる。
一方、△OMBは△OBCの半分であるが、これは斜辺（OB）が2cmであり、残りの長さが任意である直角三角形である。
よって、この△OMBを最大にするのは、これが直角二等辺三角形のときであり、その面積は 2×1÷2=1(cm^2)
なので、△OBCの面積の最大値が2cm^2であるので、求める△PBCの面積の最大値は 2×9/7=18/7(cm^2)…（解）